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にちゃんねる模試

1 :大学への名無しさん:2011/12/04(日) 22:59:01.99 ID:YRv6dR0F0
ねらー主催の模試
ルール
一問30〜60分ぐらいの問題で科目は自由
問題はオリジナルでも過去問で可
出題してくれる方は以下のテンプレを使用して問題を書き込むかPDF等でうpして下さい

テンプレ
【教科名】
【レベル】
【出展】
【時間】
【問題】


2 :大学への名無しさん:2011/12/05(月) 23:47:53.00 ID:CMg4V8Y4O
面白そうだな…
何か作ろうか?
俺のスペックは阪大プレA判程度だけど。

3 :大学への名無しさん:2011/12/05(月) 23:51:06.81 ID:ePe3hUal0
>>2
是非ともお願いします

4 :大学への名無しさん:2011/12/05(月) 23:54:47.22 ID:1MEdlE4n0
ネタバレスレにも載せたいです!みんなで問題つくりましょう

5 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:24:50.21 ID:BaiTGjRvO
2だけど何の教科がいい?
数物化ならできるけど。

6 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:28:33.43 ID:mgqXNzym0
>>5
需要的にも数学TAUBの問題がいいと思う
これなら文系も理系も参加できるし

7 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:32:19.80 ID:BaiTGjRvO
文系にも解ける問題ね。
了解。

確率作ろうと思うがレベルはどれくらいがいい?

8 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:40:53.98 ID:mgqXNzym0
>>7
阪大よりちょい下の旧帝大レベルがいいかなと思う

9 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:43:22.16 ID:BaiTGjRvO
わかった。
夜には書き込むようにする。

10 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:50:29.08 ID:mgqXNzym0
とりあえずいろいろなスレに宣伝したから明日にはいっぱい来てくれるはずですから、お願いします

11 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 00:59:59.03 ID:d/+TIil3O
お〜これは面白そうだね。 誰も問題だしてないときに出していいのかな?

12 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 01:12:56.00 ID:JY+T2sG+0
【教科名】数学
【レベル】よくわからん
【出展】自分で作った
【時間】
【問題】
角度が全て等しい六角形ABCDEFがある。この六角形の面積をSとし、周りの長さをTとする。
AB=a BC=b CD=cとするとき、AFの長さを与えられた文字を用いて表わせ。

13 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 01:47:53.92 ID:OwnE4rfU0
cじゃねーのか

14 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:05:43.20 ID:d/+TIil3O
ADの長さかACの長さの間違いじゃない?

15 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:09:10.37 ID:x8s1uNbCO
まあまあおもろいな
DE=d
EF=e
FA=fとおく

BC、DE、FAそれぞれの辺を延長し大きな正三角形を見て考えることで

a+b+c+d+e+f=T
S=√3/2{(abc)^2-a^2-c^2-e^2}
a+f=c+d
の式を得て
fを解いたらおk?

16 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:10:28.73 ID:x8s1uNbCO
S=√3/2{(a+b+c)^2-a^2-c^2-e^2}
の間違い

17 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:11:11.06 ID:x8s1uNbCO
S=√3/4{(a+b+c)^2-a^2-c^2-e^2}

だった(笑)

18 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:20:21.39 ID:mMUYkJJA0
【教科名】数学
【レベル】?
【出展】自作
【時間】
【問題】3点P,Q,RをP(sinθ,1),Q(cosθ,sinθ),R(1,cosθ)とするとき
△PQRの面積の最大値、最小値を求めよ。

19 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:40:53.55 ID:fw75s8uI0
【教科名】数学
【レベル】初見で思いついたら頭柔らかいと思う
【出展】自作
【時間】
【問題】
x>0とする
y=x/(2x+3)^2とするときyの最小値を求めよ


20 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:52:40.49 ID:x8s1uNbCO
>>18
ベクトルQPとQRを求め公式で計算

θ=π/4(など)で最小値
(3-2√2)/4
θ=π(など)で最大値
3/2

21 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 02:56:25.99 ID:G087dgD30
>>19
x≧0よりx/(2x+3)^2≧0より最小値はy=0(x=0が満たす)

かな?

22 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 03:01:48.06 ID:2WGmXX7W0
センターの2ちゃん模試とは別物か?

23 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 03:02:00.82 ID:x8s1uNbCO
>>19

求めるのはyの最大値だと思うが

y=x/(2x+3)^2=1/(4x+9/x+12)…☆

4x>0
9/x>0だから相加平均相乗平均の関係より

4x+9/x≧12

等号成立はx=3/2の時で、この時☆の分母が最小となるからyは最大となり1/24

24 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 03:18:06.44 ID:mUyYTWtz0
>>19

最大値の間違いじゃないのか?

y=x/(2x+3)^2=x/(4x^2+12x+9)=1/(4x+12+9/x)

ここでx>0より相加相乗平均の関係を用いて

4x+9/x≧2√4x*9/x=12 等号はx=3/2のときに成立

よってyの最大値はx=3/2のとき1/12+12=1/24

25 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 03:28:45.34 ID:P67QHl+pO
ソウカソウジョウ

ゆえに

答 1/24

26 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 06:53:58.22 ID:lnF2L9HrO
検算に微分してみりゃいいやん

27 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 07:34:24.43 ID:v+mhKQhY0
逆数とって、それの最小値=元の関数の最大値

じゃないか?

28 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 07:38:45.45 ID:v+mhKQhY0
あ、最小値の出し方は相加相乗で

てかスレ読んだら、>>24とやり方ほぼ同じだね・・・

29 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 08:54:34.83 ID:YzH6PYgDI
小論文:超実定主義、実定主義について論ぜよ。
過去問:慶應法学

30 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 10:09:34.55 ID:BaiTGjRvO
とりあえず一問
【数学】
赤玉6、白玉4をA、B、Cの3人に配るときの次の通り数を答えよ。
3人とも少なくとも一個の玉をもらう時。

31 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 10:51:10.53 ID:m7HGos+h0
>>12 ってSつかわなくないか?

32 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 13:47:57.65 ID:x8s1uNbCO
>>31
>>15だが確かにいらない

正三角形で考えて
d+e=a+bだから

T=a+b+c+d+e+fに代入して
T=2a+2b+c+f
f=T-2a-2b-c

33 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 13:51:07.83 ID:KQpgmViT0
いきなり数学に押し潰されすぎワロタwあとで古文でも作るか…

34 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 18:41:28.60 ID:rQOZixRR0
化学の問題(理系専? 文系でも解けるかも) あまりこういう手の異性体の問題は見かけないが、応用力として是非とも身に着けてほしい問題

グリセリンC3H8O3と高級脂肪酸CmHnCOOHからできるエステルをグリセライド(あるいはグリセリド)という。
グリセライド1分子中にエステル結合を1個ふくむものをものモノグリセライド(A)
2個ふくむものをジグリセライド(B)、3個ふくむものをトリグリセライド(C)と呼ぶ。

ここで
CH2OCOR1 CH2OCOR1 CH2OCOR1
l l l
CH2OH CH2OCOR2 CH2OCOR2
l    l l
CH2OH CH2OH CH2OCOR3
(A)    (B) (C)
を考えて、次の問いに答えよ(R1,R2,R3はいずれも炭化水素基の略記号である)

Q1
R1,R2,R3がいずれもお互いに異なる飽和炭化水素基であるとき、(A),(B),(C)には光学異性体をふくむ異性体はそれぞれいくつあるか

Q2
R1,R2,R3がすべて同じ飽和炭化水素基であるとき、(A),(B),(C)には光学異性体をふくむ異性体はそれぞれいくつあるか

35 :大学への名無しさん:2011/12/06(火) 18:43:23.14 ID:rQOZixRR0
↑構造式見事にミスった すまん

AにはR1の脂肪酸がエステル結合して
BにはR1,R2の脂肪酸がエステル結合、CにはR1,R2,R3の脂肪酸がグリセリンにエステル結合してあるよ

36 :大学への名無しさん:2011/12/07(水) 00:31:14.24 ID:R8eVqZGf0
>>23-24
その通り
最少最大間違えてたわ

37 :大学への名無しさん:2011/12/07(水) 15:41:21.32 ID:lbGTsXWE0
【教科名】数学V
【レベル】知っていれば簡単
【出展】俺
【時間】free
【問題】
ある関数f(x)をxの多項式
f(x)=A0+A1x+A2x^2+.....+Akx^k+......+Anx^n
とあらわすことを考える。
ここで、便宜上、f(x)の第k次導関数をf(k , x)と書く。

(1)A0=f(r , s)とするとき、r , sの値を求めよ。ただし、f(0 , x)=f(x)とする。

(2)f(1 , x)を求めよ。また、A1=f(t , u)とするとき、t , uの値を求めよ。

(3)ある整数m(m≧0)に対して、An=f(a , b)*cとするとき、a , b , cの値を求めよ。

(4)(3)より、

f(x)=Σ(h=0〜∞)Ahx^h

となり、任意の関数を多項式であらわすことができる。
これを用いて、cosx , sinx , e^xの3つを多項式であらわせ。
ある程度規則性があれば、
f(x)=x+2x^2+3x^3...
のようにΣを用いなくてよい。

(5)(4)より、e^(ix)=(cosx) + i(sinx) を証明せよ。ただし、i^2=-1とする。

おまけ
(6)i^iを実数であらわせ


38 :大学への名無しさん:2011/12/07(水) 15:47:37.53 ID:lbGTsXWE0
>>37だがつけたし

0!=1(!は階乗)としてよい

39 :大学への名無しさん:2011/12/08(木) 10:04:52.67 ID:TVeiFvjPO
1だけど需要無さそうだから下げるか。

40 :大学への名無しさん:2011/12/09(金) 01:20:35.72 ID:850QKHVP0
いや、あります

41 :大学への名無しさん:2011/12/09(金) 07:51:04.78 ID:FymKjAppO
そんな要素無いだろ

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